Para calcular a probabilidade de X a partir da função de distribuição acumulada F(x), precisamos entender o que é uma função de distribuição acumulada. A função de distribuição acumulada, também conhecida como CDF (Cumulative Distribution Function), fornece a probabilidade de que uma variável aleatória X seja menor ou igual a um determinado valor x. Em outras palavras, F(x) = P(X ≤ x).Vamos considerar um exemplo genérico para ilustrar como calcular a probabilidade de X a partir da função de distribuição acumulada.Suponha que temos a seguinte função de distribuição acumulada para uma variável aleatória X:
F(x) = 0, se x < 0
F(x) = x/10, se 0 ≤ x ≤ 10
F(x) = 1, se x > 10
Para calcular a probabilidade de X ser menor ou igual a um valor específico, basta substituir esse valor na função de distribuição acumulada.Por exemplo, para encontrar a probabilidade de X ser menor ou igual a 5, substituímos x = 5 na função F(x):
P(X ≤ 5) = F(5) = 5/10 = 0,5
Isso significa que há uma probabilidade de 0,5 (ou 50%) de que X seja menor ou igual a 5.Da mesma forma, para encontrar a probabilidade de X ser menor ou igual a 8, substituímos x = 8 na função F(x):
P(X ≤ 8) = F(8) = 8/10 = 0,8
Isso significa que há uma probabilidade de 0,8 (ou 80%) de que X seja menor ou igual a 8.Se quisermos encontrar a probabilidade de X estar em um intervalo, podemos usar a propriedade da função de distribuição acumulada. Por exemplo, para encontrar a probabilidade de X estar entre 3 e 7, calculamos:
P(3 ≤ X ≤ 7) = F(7) – F(3)
F(7) = 7/10 = 0,7
F(3) = 3/10 = 0,3
P(3 ≤ X ≤ 7) = 0,7 – 0,3 = 0,4
Isso significa que há uma probabilidade de 0,4 (ou 40%) de que X esteja entre 3 e 7.Portanto, a função de distribuição acumulada é uma ferramenta poderosa para calcular probabilidades em estatística e probabilidade. Ela fornece uma visão abrangente da distribuição de uma variável aleatória e permite calcular probabilidades de maneira eficiente.
